Прості числа від 1 до 10.000 XNUMX

Прості числа – це ті, що вони мають лише 2 роздільника, оскільки вони діляться лише на себе та на одиницю, тобто на число 1. Але будьте обережні! Вони діляться як на позитивні, так і на негативні числа. Що це значить? Дуже легко. Просте число, наприклад 2, можна розділити лише на 2, -2, 1 і -1.

Числа з більш ніж 2 дільниками називаються складені числа. Якщо ми візьмемо складене число, наприклад, 10, ми побачимо, що ми можемо розділити його між собою та одиницею, тобто між 10 і 1, але також між 2 і 5. Отже, 10 – це складене число.

Чи всі числа прості чи складені?

Є два “спеціальні” номери які не є ні простими, ні складеними: 0 і 1. Чому? Давайте подивимось:

• Число 1 можна розділити на себе (1/1 = 1) і на одиницю, тобто на число 1 (1/1 = 1). Однак, щоб число вважалося простим, воно повинно мати 2 різних дільників. Число 1 має лише один дільник, тому воно не є ні простим, ні складеним.
• 0 не можна розділити самостійно, оскільки результат невизначений.

Отже, якщо ми видалимо 0 і 1 зі списку з великої кількості решти чисел, як ми дізнаємось, які прості, а які ні?

Як дізнатися, що число просте

Найбільш нормальне – подумати про те, щоб це зробити, відкинувши, тобто спробуючи знайти дільники. З калькулятором це досить швидко, але якщо нам доведеться робити це догори ногами або ручкою та папером, ситуація дещо ускладнюється. Ми навчимо вас двом методам, щоб дізнатися, чи є число простим чи ні.

Сито Ератосфена

Решето Ератосфена – це а метод знання простих чисел між 2, яке є першим простим числом, і певну кількість.

Цей метод складається з створення таблиці та перекреслення кратних цілих чисел. Спочатку ми усунемо кратні 2, потім 3 і так далі, поки не досягнемо числа, квадрат якого більший за останнє число в таблиці.

Як і все в математиці, сито Ератосфена найкраще зрозуміти на прикладі:

1. Ми закреслюємо кратні 2 зі списку, тобто закреслюємо від 2 до 2: 4, 6 і т.д. Стережись! 2, яку можна розділити між собою і числом 1, ми не перекреслюємо, оскільки це просте число.

1. Ми продовжуємо з наступним номером, не закреслюючи: 7. Як 7 2 = 49, тобто квадрат 7 більший за останнє число в таблиці, метод закінчується, а числа без закреслення – це прості числа.
2. Висновок. Прості числа від 2 до 30: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 і 29.

Ератосфенове сито – це швидкий і простий спосіб дізнатися прості числа, але як бутищо, якщо кількість, яку ми хочемо вивчити, занадто велика, наприклад, 54657?

Як ви розумієте, було б непрактично складати стіл від 2 до 54657, чи не так? Що ми можемо тоді зробити? Дуже легко: використовувати критерії подільності.

Критерії подільності

Критеріями подільності є правила, щоб дізнатися, чи ділиться одне число на інше, без необхідності ділення.

Таким чином, якщо ми будемо використовувати ці правила і будемо спостерігати, що число ділиться на інше число, крім нього самого та одиниці, ми будемо знати, що воно не є простим.

• Критерій подільності числа 2. Число ділиться на 2, якщо воно парне, тобто якщо воно закінчується на 0, 2, 4, 6 або 8. І ось хитрість: як і будь -яке число, поділене на 4, 6 або 8 також ділиться на 2, нам не потрібно буде знати критерії подільності інших парних чисел.
• Критерій подільності числа 3. Число ділиться на 3, якщо сума його цифр кратна трьом. Давайте розглянемо приклад:

Оскільки 15 кратне 3, 267 ділиться на 3.

Крім того, оскільки кожне число, що ділиться на 9, також ділиться на 3, нам буде достатньо знати цей критерій.

• Критерій подільності числа 5. Число ділиться на 5, якщо воно закінчується на 0 або 5.
• Критерії подільності числа 7. Щоб дізнатися, чи ділиться число на 7, нам потрібно відняти число без останньої цифри та подвійної останньої цифри. Якщо отримане число дорівнює 0 або кратно 7, початкове число ділиться на 7. Ви краще зрозумієте це на прикладі, давайте приступимо до цього!

378 -> 37 − (8 × 2) = 37 − 16 = 21

Оскільки 21 кратне 7, 378 ділиться на 7.

• Критерій подільності числа 11. Якщо відняти суму парних чисел і суму непарних чисел, а отримане число дорівнює 0 або кратно 11, це означає, що досліджуване число ділиться на 11. Ось приклад:

8591 -> (8 + 9) − (5 + 1) = 17 − 6 = 11

Оскільки 11 кратне 11, 8591 ділиться на 11.

І це все! Тепер ваша черга: чи знаєте ви, як обчислити, якщо це велике число, 54657, є простим числом?

Список простих чисел від 1 до 10.000 XNUMX

Нарешті, якщо ви шукаєте список простих чисел від 1 до 10.000, таких як 1 до 100 або 1 до 1.000, ось повний та оновлений список:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223, 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1277, 1279, 1283, 1289, 1291, 1297, 1301, 1303, 1307, 1319, 1321, 1327, 1361, 1367, 1373, 1381, 1399, 1409, 1423, 1427, 1429, 1433, 1439, 1447, 1451, 1453, 1459, 1471, 1481, 1483, 1487, 1489, 1493, 1499, 1511, 1523, 1531, 1543, 1549, 1553, 1559, 1567, 1571, 1579, 1583, 1597, 1601, 1607, 1609, 1613, 1619, 1621, 1627, 1637, 1657, 1663, 1667, 1669, 1693, 1697, 1699, 1709, 1721, 1723, 1733, 1741, 1747, 1753, 1759, 1777, 1783, 1787, 1789, 1801, 1811, 1823, 1831, 1847, 1861, 1867, 1871, 1873, 1877, 1879, 1889, 1901, 1907, 1913, 1931, 1933, 1949, 1951, 1973, 1979, 1987, 1993, 1997, 1999, 2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089, 2099, 2111, 2113, 2129, 2131, 2137, 2141, 2143, 2153, 2161, 2179, 2203, 2207, 2213, 2221, 2237, 2239, 2243, 2251, 2267, 2269, 2273, 2281, 2287, 2293, 2297, 2309, 2311, 2333, 2339, 2341, 2347, 2351, 2357, 2371, 2377, 2381, 2383, 2389, 2393, 2399, 2411, 2417, 2423, 2437, 2441, 2447, 2459, 2467, 2473, 2477, 2503, 2521, 2531, 2539, 2543, 2549, 2551, 2557, 2579, 2591, 2593, 2609, 2617, 2621, 2633, 2647, 2657, 2659, 2663, 2671, 2677, 2683, 2687, 2689, 2693, 2699, 2707, 2711, 2713, 2719, 2729, 2731, 2741, 2749, 2753, 2767, 2777, 2789, 2791, 2797, 2801, 2803, 2819, 2833, 2837, 2843, 2851, 2857, 2861, 2879, 2887, 2897, 2903, 2909, 2917, 2927, 2939, 2953, 2957, 2963, 2969, 2971, 2999, 3001, 3011, 3019, 3023, 3037, 3041, 3049, 3061, 3067, 3079, 3083, 3089, 3109, 3119, 3121, 3137, 3163, 3167, 3169, 3181, 3187, 3191, 3203, 3209, 3217, 3221, 3229, 3251, 3253, 3257, 3259, 3271, 3299, 3301, 3307, 3313, 3319, 3323, 3329, 3331, 3343, 3347, 3359, 3361, 3371, 3373, 3389, 3391, 3407, 3413, 3433, 3449, 3457, 3461, 3463, 3467, 3469, 3491, 3499, 3511, 3517, 3527, 3529, 3533, 3539, 3541, 3547, 3557, 3559, 3571, 3581, 3583, 3593, 3607, 3613, 3617, 3623, 3631, 3637, 3643, 3659, 3671, 3673, 3677, 3691, 3697, 3701, 3709, 3719, 3727, 3733, 3739, 3761, 3767, 3769, 3779, 3793, 3797, 3803, 3821, 3823, 3833, 3847, 3851, 3853, 3863, 3877, 3881, 3889, 3907, 3911, 3917, 3919, 3923, 3929, 3931, 3943, 3947, 3967, 3989, 4001, 4003, 4007, 4013, 4019, 4021, 4027, 4049, 4051, 4057, 4073, 4079, 4091, 4093, 4099, 4111, 4127, 4129, 4133, 4139, 4153, 4157, 4159, 4177, 4201, 4211, 4217, 4219, 4229, 4231, 4241, 4243, 4253, 4259, 4261, 4271, 4273, 4283, 4289, 4297, 4327, 4337, 4339, 4349, 4357, 4363, 4373, 4391, 4397, 4409, 4421, 4423, 4441, 4447, 4451, 4457, 4463, 4481, 4483, 4493, 4507, 4513, 4517, 4519, 4523, 4547, 4549, 4561, 4567, 4583, 4591, 4597, 4603, 4621, 4637, 4639, 4643, 4649, 4651, 4657, 4663, 4673, 4679, 4691, 4703, 4721, 4723, 4729, 4733, 4751, 4759, 4783, 4787, 4789, 4793, 4799, 4801, 4813, 4817, 4831, 4861, 4871, 4877, 4889, 4903, 4909, 4919, 4931, 4933, 4937, 4943, 4951, 4957, 4967, 4969, 4973, 4987, 4993, 4999, 5003, 5009, 5011, 5021, 5023, 5039, 5051, 5059, 5077, 5081, 5087, 5099, 5101, 5107, 5113, 5119, 5147, 5153, 5167, 5171, 5179, 5189, 5197, 5209, 5227, 5231, 5233, 5237, 5261, 5273, 5279, 5281, 5297, 5303, 5309, 5323, 5333, 5347, 5351, 5381, 5387, 5393, 5399, 5407, 5413, 5417, 5419, 5431, 5437, 5441, 5443, 5449, 5471, 5477, 5479, 5483, 5501, 5503, 5507, 5519, 5521, 5527, 5531, 5557, 5563, 5569, 5573, 5581, 5591, 5623, 5639, 5641, 5647, 5651, 5653, 5657, 5659, 5669, 5683, 5689, 5693, 5701, 5711, 5717, 5737, 5741, 5743, 5749, 5779, 5783, 5791, 5801, 5807, 5813, 5821, 5827, 5839, 5843, 5849, 5851, 5857, 5861, 5867, 5869, 5879, 5881, 5897, 5903, 5923, 5927, 5939, 5953, 5981, 5987, 6007, 6011, 6029, 6037, 6043, 6047, 6053, 6067, 6073, 6079, 6089, 6091, 6101, 6113, 6121, 6131, 6133, 6143, 6151, 6163, 6173, 6197, 6199, 6203, 6211, 6217, 6221, 6229, 6247, 6257, 6263, 6269, 6271, 6277, 6287, 6299, 6301, 6311, 6317, 6323, 6329, 6337, 6343, 6353, 6359, 6361, 6367, 6373, 6379, 6389, 6397, 6421, 6427, 6449, 6451, 6469, 6473, 6481, 6491, 6521, 6529, 6547, 6551, 6553, 6563, 6569, 6571, 6577, 6581, 6599, 6607, 6619, 6637, 6653, 6659, 6661, 6673, 6679, 6689, 6691, 6701, 6703, 6709, 6719, 6733, 6737, 6761, 6763, 6779, 6781, 6791, 6793, 6803, 6823, 6827, 6829, 6833, 6841, 6857, 6863, 6869, 6871, 6883, 6899, 6907, 6911, 6917, 6947, 6949, 6959, 6961, 6967, 6971, 6977, 6983, 6991, 6997, 7001, 7013, 7019, 7027, 7039, 7043, 7057, 7069, 7079, 7103, 7109, 7121, 7127, 7129, 7151, 7159, 7177, 7187, 7193, 7207, 7211, 7213, 7219, 7229, 7237, 7243, 7247, 7253, 7283, 7297, 7307, 7309, 7321, 7331, 7333, 7349, 7351, 7369, 7393, 7411, 7417, 7433, 7451, 7457, 7459, 7477, 7481, 7487, 7489, 7499, 7507, 7517, 7523, 7529, 7537, 7541, 7547, 7549, 7559, 7561, 7573, 7577, 7583, 7589, 7591, 7603, 7607, 7621, 7639, 7643, 7649, 7669, 7673, 7681, 7687, 7691, 7699, 7703, 7717, 7723, 7727, 7741, 7753, 7757, 7759, 7789, 7793, 7817, 7823, 7829, 7841, 7853, 7867, 7873, 7877, 7879, 7883, 7901, 7907, 7919

ініціювання » Культура » Прості числа від 1 до 10.000 XNUMX

Генератор випадкових чисел

Потрібно згенерувати випадкове число у визначеному інтервалі, вибрати випадкове значення зі списку, чи просто отримати відповідь Так чи Ні, тоді ви звернулися за вірною адресою!
За допомогою онлайн генератора випадкових чисел можна виконати всі перераховані вище завдання — швидко, якісно і без реєстрації, потрібно тільки вибрати необхідні параметри і натиснути кнопку «Згенерувати», все інше зробить наш NumGener

Як працює онлайн-генератор випадкових чисел?

1. Перейти на головну сторінку сайту та вибрати вкладку «Діапазон чисел»
2. Вказати необхідний діапазон чисел «від» і «до», для того щоб обмежити рандомне значення, що генерується (за замовчуванням від 1 до 100)
3. Вказати необхідну кількість випадкових чисел (за замовчуванням 1)
4. Увімкнути або вимкнути уникнення повторів, якщо вибрано генерацію більше одного випадкового значення (за замовчуванням увімкнено)
5. Увімкнути або вимкнути сортування за зростанням за умови, що генерується більше одного значення (за замовчуванням вимкнено)
6. Натиснути кнопку “Згенерувати”

• генератор випадкових літер українського або англійського алфавіту
• генератор випадкових назв днів, місяців, автомобільних брендів, країн, столиць, міст України та міст-мільйонників
• генератор випадкових слів
• генератор випадкових чоловічих та жіночих імен, а також поширених українських прізвищ